報恩講が終わって、完全に生活のリズムが壊れています。
取り急ぎ、御下問の件につき、私の知る範囲でお答えします。
１）何で浄土真宗の打敷だけ三角形なんでしょう。長方形ではいけないんでしょうか。三角形のほうが縫いにくいのでむかつきます。
理由は判りません。
真宗の場合、本山や寺院の本堂では、卓圍（みずひき 圍は囲の旧字）を使って、字のごとく前卓（まえじょく 正面の大きい方）を囲み、その上に三角形の打敷を置きます。在家の仏壇は、寺院本堂のミニチュアですから、これに倣って、三角形の打敷が用いられるようになったのかもしれません。
２）通常、上端と裏地に白布が使われているようですが、ほかの布（たとえば帯の裏地をそのまま使う）ではいけませんか。
これはかまいません。中陰（49日）の間、仏壇に中陰打敷（白地）を用いますが、裏地が白ならば裏返して使えるという利点はあります。
中陰打敷を別途用意するのと、比較衡量して下さい。
３）普段から飾ったままはいけないとネットに書いてありますが、本当ですか。
そういう約束事になっています。日常と非日常で、道具や飾り付けを蛙、じゃなくて変えるという日本文化の一環でしょう。実際、いつも使っていると、日焼けしたり汚れたりしますし。
４）打敷は、仏壇ができて家に届くのに間に合わせたほうがいいですか（お坊さんが来てくれるはず）。
仏壇を迎えるというのは、特別な行事ですから、それに間に合う方が良いと思います。
５）二枚必要ですが、お揃いでないといけませんか。
普通、絵柄を揃えますが、絶対に揃えなければいけないということはありません。以前、上卓（うわじょく 上の小さな卓）に本願寺の下り藤、前卓（まえじょく 下の大きい卓）に遠山笠という組み合わせを見たことがありますが、悪くありませんでした。バランスの問題でしょう。
蛇足ながら、折角ですから、夏用の打敷も用意してはいかがでしょう。